Lagrange top
\(\begin{cases} J_1\dot{\omega}_1-(J_1-J_3)\omega_2\omega_3=L_1\\ J_1\dot{\omega}_2+(J_1-J_3)\omega_3\omega_1=L_2\\ J_3\dot{\omega}_3=L_3 \end{cases}\)
\(L_1=mgl\sin\theta\cos\psi,\quad L_2=-mgl\sin\theta\sin\psi,\quad L_3=0\)
\(J_1=J_2\) 为横向主惯量，\(J_3\) 为对称轴惯量，\(mgl\) 为重力力矩系数。
\(\theta\) 为陀螺对称轴 \(\mathbf e_3\) 与竖直方向 \(\mathbf k\) 的夹角，\(\phi\) 为进动角，\(\psi\) 为自旋角。
\(\mathbf{k}=\sin\theta\sin\psi\,\mathbf e_1+\sin\theta\cos\psi\,\mathbf e_2+\cos\theta\,\mathbf e_3\)
\(\begin{cases} \omega_1=\dot\phi\sin\theta\sin\psi+\dot\theta\cos\psi\\ \omega_2=\dot\phi\sin\theta\cos\psi-\dot\theta\sin\psi\\ \omega_3=\dot\phi\cos\theta+\dot\psi \end{cases}\)
\(u=\cos\theta,\quad \gamma=J_3/J_1,\quad \beta=2mgl/J_1\)
\(\begin{cases} b=\gamma(\dot\phi u+\dot\psi)\\ a=\dot\phi(1-u^2)+bu\\ \alpha=\dot\phi^2(1-u^2)+\dot\theta^2+\beta u \end{cases}\)
\(\dot u^2=f(u)=(\alpha-\beta u)(1-u^2)-(a-bu)^2\)。满足 \(f(u)=0\) 的点给出 \(\theta\) 的章动转折角。